कूटप्रश्न

१.

प्रमोद सहस्रबुद्धे

१. बुद्धीबळपटावर काही वजीर असे ठेवायचे आहेत की त्यांचा प्रभाव सर्व घरांवर पडेल. कमीत कमी किती वजीर लागतील आणि ते कुठे ठेवावेत?
२. याच प्रश्नाचा पुढचा भाग म्हणजे काही वजीर असे ठेवायचे आहेत की ज्यांचा प्रभाव सर्व घरांवर पडेल आणि जे एकमेकाचे संरक्षण (सपोर्ट) करत असतील. किती वजीर लागतील आणि ते कुठे ठेवावेत?

२.

य. ना. वालावलकर

बेरीज शंभर (100),गुणाकार अधिकतम

अशा धनपूर्णांकी संख्या (+इंटिजर्स) शोधा की ज्यांची बेरीज शंभर (100) असेल आणि गुणाकार मोठ्यात मोठा असेल.या संख्यांची संख्या कितीही असली तरी चालेल.या संख्याशोधनासाठी अटी तीनच.
* प्रत्येक संख्या धनपूर्णांकी हवी.
* सर्व संख्यांची बेरीज शंभर (100) हवी.
* या सर्व संख्यांचा गुणाकार महत्तम (मोठ्यात मोठा) हवा.

कूटप्रश्न

प्रमोद सहस्रबुद्धे

तर्कदोष शोधा.

रचना:
अबकड हा एक आयत आहे. (रेक्टॆँगल). इ हा बिंदू असा आहे की अइ = अब (वा डक), इ आयताच्या बाहेर आहे. ह बिंदु कब च्या मध्यात आहे तर ख बिंदु कइच्या मध्यात आहे. म्हणजे कह = कब. आणि कख=खइ. ह पासून एक लंब काढा. तसेच कइ च्या मध्यबिंदु ख पासून एक लंब काढा. हे दोन्ही लंब ओ बिंदूत येऊन मिळतील. ओइ, ओक ओअ ओड रेषा काढा.
आता:
त्रिकोण ओडक आणि ओअइ हे दोन्ही त्रिकोण समान आहेत. कारण ओड=ओअ (सहजपणे), ओइ = ओक (विस्तृत कारण पहा) आणि अइ = कड (सुरुवातीला घेतलेले)
विस्तृत कारण: ख हा 'कइ' चा मध्यबिंदु आहे. म्हणून त्रिकोण कखओ आणि इखओ हे समानत्रिकोण आहेत. (दोन बाजु आणि मधील काटकोन एकसारखे असल्याने.) म्हणून ओक बरोबर ओइ.

म्हणून कोन ओडक = कोन ओअइ
परत: कोन ओडअ = कोन ओअड (सहज)
म्हणून कोन कडअ = कोन डअइ ! (कोन ओडक मधून ओडअ वजा करून आणि ओअइ मधून ओअड वजा करून)
पण कडअ हा काटकोन आहे तर कोन डअइ = कोन डअब (काटकोन) + कोन बअइ) !!