ग्रहांचे आकारमान केवढे असावे याबद्दल आर्यभटाचे काही म्हणणे आहे. पृथ्वीचा परिघ हा मोजता येण्यासारखा आहे. या साठी उत्तर दक्षिण दिशेवरील दोन ठिकाणांचे अंतर लागते. एखाद्या ठिकाणाचे अक्षांश काढणे हे सोपे असते. (ध्रुवताऱ्यांचे कोन मापन केले की अक्षांश मिळतो). दोन ठिकाणातील अक्षांशाचा फरक आणि अंतर यावरून पृथ्वीचा व्यास/परिघ काढता येतो. आर्यभटाने पृथ्वीचा व्यास हा 1050 योजने एवढा दिला आहे. आणि तो सध्याच्या माहीत असलेल्या व्यासाशी मिळता जुळता आहे. ग्रहांचे व्यास मात्र एवढे सोपे नाहीत. चंद्र आणि सूर्याचे कोनीय परिमाण सहज मोजता येते. त्यावरून काही अंदाज बांधता येतो. पण तो तेवढा अचूक नसणार. आर्यभटाने प्रत्येक ग्रहाचा व्यास दिला आहे. त्यातील फक्त चंद्राचा व्यास 315 योजने हा बरोबर आहे. तर सूर्याचा व्यास 4410 योजने हा अगदीच बरोबर नाही. इतर ग्रहांना त्याने चंद्राहूनही लहान धरले आहे. तेंव्हा त्या अंदाजाचे विश्लेषण करणे अयोग्यच ठरेल.

चंद्राचे अंतर काढण्यासाठी पृथ्वीवरील दोन ठिकाणातून एकाच वेळी पराशय (parallax) घ्यावा लागतो. हे काम जिकिरीचे असते. पण आर्यभटाच्यावेळी/वा आर्यभटाने हे काम बरोबर रित्या पूर्ण केले आहे. त्यामुळे चंद्राचा आकार आणि अंतर दोन्ही आकडे हे आजच्या आकड्यांशी जुळणारे आहेत.

असेच प्रयत्न जगभर होत होते. पूर्वसूरींमधे इरॅतोस्थेनेसने (इस पु 200) पृथ्वीचा व्यास साधारणत: बरोबर काढला होता. त्याच बरोबर त्याने थोडे चुकीचे असे चंद्राचे अंतर आणि व्यास काढले होते. सूर्याचे अंतर काढण्याचा प्रयत्न त्यापूर्वी झाला होता. पण हे अंतर काढण्याच्या पद्धतीतील चुकांमुळे हे अंतर नीटसे निघत नव्हते. हे अंतर नीटसे निघायला सतराव्या शतकापर्यंत वाट पाहावी लागली.

अंतर आणि कोनीय व्यास यावरून आकार काढता येतो. आर्यभटाने दिलेल्या इतर ग्रहांच्या अंतर आकार कोष्टकात मात्र याचा वापर केलेला दिसत नाही. त्याने दिलेले व्यास आणि अंतरे यातून सूर्याचे कोनीय परिमाण मिळत नाही. (ज्याचे मोजमाप त्याने योग्य दिलेले आहे.) माझ्या मते ही एक मोठी चूक आहे. इतर ग्रहांच्या आकारमानातही अशीच चूक दिसते. पण कदाचित ती मोजमापीतील चुकांमुळे घडलेली असू शकते.

आर्यभटाची जगाची कल्पना ही पृथ्वीकेंद्रित नसून ती सूर्यकेंद्री आहे असे काही जणांचे मत आहे. आर्यभटीयातील एका कडव्यात पृथ्वी एका श्वासात एक कोनीय मिनिट फिरते असे म्हटले आहे. या विधानाचा ब्रह्मगुप्ताने समाचार घेतला. त्याच्या मते जर अशी पृथ्वी फिरते हे खरे असेल तर वस्तू त्या फिरण्याने पडत का नाहीत? ब्रह्मगुप्ताचा हा समाचार अनाठायी होता हे आज सांगण्याची गरज नाही. पण या विधानावरून वा इतर कडव्यांवरून पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते हे ध्वनित होत नाही. हा जो फिरण्याचा वेग दिला आहे तो तिच्या स्वत:च्या अक्षा भोवती फिरण्याचा वेग आहे. या पुस्तकाच्या लेखकांचे तरी असे मत असावे असे वाटले.

दहा की अकरा

ग्रहांचे परिक्रमण वर्तुळाकार परिघातून न होता लंबवर्तुळाकार परिघातून होत असते. आर्यभटाने त्यांचे स्थिरांक दिले आहेत. हे स्थिरांक आणि टॉलेमीचे स्थिरांक एकमेकाला जवळचे दिसतात. याशिवाय आर्यभटाने साईनचे गणिती कोष्टक दिले आहे. ज्याचा उपयोग प्रत्यक्ष आकडेमोडीसाठी होत असावा.

प्रत्येक ग्रहाचे फिरण्याचा वेग वेळेनुसार बदलत जातो. किंवा आपल्याला तसे भासते. हा फिरण्याचा वेग आणि त्यात होणारा बदलाचे एक कोष्टक मांडले जाते. पण बरेचदा हे बदलाचे कोष्टकही पुरेसे नसते म्हणून त्यावर अधिक सुधारणा करण्याचे कोष्टक येते. त्यावर परत परत सुधारणा करत जाव्या लागतात. या बदलांच्या गणिताने पूर्वीच्या खगोलशास्त्रीय अंकगणितात आणि गोलीय त्रिकोणमितीत तरबेज असावे लागत. (हल्ली हेच करण्यास संगणक वापरला जातो.) आर्यभटाने हे बदल करण्यासाठीचे काही स्थिरांक दिले आहेत.

आर्यभट शेवटी म्हणतो की दहा कडव्यांच्या सूत्रमय गीतिकेत वर्णन केलेले आकाशगोल आणि त्यातील ग्रहांचा प्रवास जाणून घेतल्यावर परब्रह्मत्व मिळते.

दशगीतिकसूत्रमिदं भूग्रहचरितं भपञ्जरे ज्ञात्वा । ग्रहभगणपरिभ्रमणं स याति मित्वा परं ब्रह्म ॥

पहिले आणि शेवटचे कडवे सोडल्यास 11 कडवी राहतात. त्याला दशगीतिकसूत्र म्हणणे चुकीचे ठरेल. यावर टीकाकारांच्या मते 12वे कडवे हे वेगळ्या वृत्तात आहे (आर्यावृत्तात नाही). यात साईनचे कोष्टक दिले आहे. तेव्हा हे सूत्र दशगीतिकातून वग़ळावे. काहींचे मत मात्र 2 र्‍या कडव्याकडे जाते ज्यात अक्षर-अंक संबंधाचे सूत्र दिले आहे.

आर्यभटियातील पुढील कडव्यांमधे अनेक गणिती क्रिया, प्रमेये दिली आहेत. त्यावर वेगळेच लिहावे लागेल. आर्यभटीय ते गणितज्ञ आणि संस्कृतज्ञ यांच्या कडून झाल्याने हे पुस्तक विश्वसनीय मानता येईल. पुस्तकात आर्यभट जग पृथ्वीकेंद्री का सूर्यकेंद्री म्हणतो मताचा परामर्ष घेतला आहे आणि तो देखिल पटतो. आर्यभटाने निश्चितपणे खगोलशास्त्रातील अभ्यासाचा एक महत्वाचा टप्पा गाठला होता असे म्हणणे वावगे ठरणार नाही. पण त्याच बरोबर तो काळाच्या खूप पुढे होता हे म्हणणे फारसे पटत नाही.

गणितातील शून्याची संकल्पना आणि त्याचे चिन्ह जगाला मिळणे ही गणिताच्या इतिहासातील मोठी कल्पना आहे. आर्यभटाने ही संकल्पना आणली असे आर्यभटीयावरून सांगता येत नाही. पण त्याच्या अक्षर अंक पद्धतीत स्थानमूल्य आहे. त्या अक्षरांपासून अंक लिहित जात असावेत असेही दिसते. स्थान लिहिण्यामुळे पुढील शून्य लिहिण्याची गरज नाही. पण आकड्यात लिहिताना उरलेल्या रिकाम्या जागात शून्य लिहिण्याची पद्धत कदाचित या अक्षर अंक पद्धतीत आहे असे वाटते. यावरून असे वाटते की शून्याची कल्पना त्यावेळी ज्ञात होती. आणि कदाचित असे लिहिणारा हा पहिला लिखित पुरावा असल्याने आर्यभटाला दूरान्वयाने शून्य संकल्पनेच्या उद्गात्याशी जोडता येते.