१९५० मध्ये भौतिकशास्त्राचे नोबेल पारितोषिक मिळवणार्‍या एन्रिको फर्मीने सुप्रसिद्ध प्रश्न विचारला - “सगळे आहेत तरी कुठे?^{^}”. ह्या विश्वाचे वय पाहता आणि त्यातील तार्‍यांची संख्या पाहता विश्वात जीवांचा बुजबुजाट दिसायला हवा. मात्र असे प्रगत वा अप्रगत परग्रहवासी असल्याचा आपल्याकडे पुरावा मात्र नाही. हाच तो सुप्रसिद्ध 'फर्मीचा विरोधाभास' (paradox). आपल्या आकाशगंगेत सुमारे २ ते ४ खर्व (१ खर्व = १०० अब्ज = १०० बिलियन = १०^११) तारे आहेत, तर विश्वातील तार्‍यांची संख्या सध्या ७x१०^२२ एवढी मानली जाते.

फर्मीने विचारलेल्या ह्या सुप्रसिद्ध प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यासाठी अनेकांनी प्रयत्न केले आणि अनेक करत आहेत. फर्मीने हा सुप्रसिद्ध प्रश्न विचारल्याला दशक उलटून गेल्यावर फ्रॅंक ड्रेक ह्या अमेरिकन खगोलतज्ज्ञाने एक समीकरण मांडले. हे ड्रेकचे समीकरण आपल्या आकाशगंगेमध्ये प्रगत समाज किती असू शकतील ह्याचा अंदाज मांडते. ते समीकरण असे -

N = ज्यांच्याशी संपर्क साधणे शक्य व्हावे अशा आपल्या आकाशगंगेतील समाजांची संख्या
आणि
R^* = आपल्या आकाशगंगेतील तारेनिर्मितीचा सरासरी दर
fp = आकाशगंगेतील एकूण तार्‍यांशी, भोवती ग्रह फिरत असणार्‍या तार्‍यांचे गुणोत्तर (अपूर्णांकाच्या स्वरूपात, fraction)
ne = अशा दर तार्‍यामागे वसतीयोग्य ग्रहांची सरासरी संख्या
fℓ = अशा ग्रहांशी प्रत्यक्षात जीवसृष्टी असणार्‍या ग्रहांचे गुणोत्तर (अपूर्णांक, fraction)
fi = अशा वरील ग्रहांशी जिथे सजीवसृष्टी जगून, टिकून प्रगत समाज निर्माण झाले आहेत अशा ग्रहांचे गुणोत्तर (अपूर्णांक, fraction)
fc = अशा एकूण समाजांशी ज्यांच्या अस्तित्वाच्या खुणांचा माग काढता येऊ शकेल, अशा तांत्रिकदृष्ट्या पुढारलेल्या समाजांचे गुणोत्तर (अपूर्णांक, fraction)
L = अशा वेध घेता येऊ शकणार्‍या खुणा अवकाशात प्रक्षेपित करण्याचा समाजांचा कालावधी.

ह्या समीकरणातील काही घटकांच्या किंमतींचा अंदाज करणेही अवघड आहे. विशेषत: शेवटच्या चार घटकांच्या किंमतींचा अंदाज करण्यासाठी आपल्याकडे पृथ्वीवरील समाज हे एकच उदाहरण आहे. आपले अस्तित्व N ची किंमत आपल्या आकाशगंगेसाठी किमान एक असल्याचे सांगते. शिवाय एखादा समाज एका ग्रहावर उदयास आला आणि तो त्या ग्रहावर लयाला जाण्यापूर्वी त्याने दुसर्‍या ग्रहावर वसाहत केली असण्याची शक्यता ड्रेक समीकरणामध्ये गृहीत धरलेली नाही.

आपल्या आकडेमोडीसाठी आपण वरील घटकांच्या काही किंमती गृहीत धरू.

आकाशगंगेतील तारेनिर्मितीचा दर -

आकाशगंगेतील तार्‍यांची संख्या सुमारे १०^११ आणि आकाशगंगेचे वय सुमारे १० अब्ज (१०^१०) वर्षे धरले की तारेनिर्मितीचा दर R*= १०^११/ १०^१० = १० तारे प्रतिवर्षी, असा मिळतो.

फ्रॅंक ड्रेक

एकूण तार्‍यांशी भोवती ग्रह फिरत असणार्‍या तार्‍यांचे गुणोत्तर -

ए. कसान, डी. कुबास व इतर यांनी सूक्ष्मभिंगीकरणाचे तत्त्व वापरून केलेल्या सर्वेक्षणाचा निकाल नुकताच 'नेचर'मध्ये प्रकाशित झाला आहे, त्यानुसार तार्‍यांभोवती ग्रह फिरत असणे हा अपवाद नव्हे तर नियम आहे^*.,# त्यानुसार fp = १ असे मानावे लागेल.

वसतीयोग्य ग्रहांची सरासरी संख्या -

आपल्या सूर्यमालेत पृथ्वी हा एकमेव ग्रह सध्या वसतीयोग्य आहे. मंगळ आणि शुक्रावर पूर्वी पाण्याचे समुद्र अस्तित्वात असावेत असा कयास काही लोक मांडतात. तार्‍याच्या आकारमान, तापमान वगैरे घटकांनुसार तार्‍याभोवतीचा वसतीयोग्य प्रदेश तार्‍यापासून किती अंतरावर असेल, किती रुंद असेल वगैरे बाबी ठरतात. तार्‍याचा वसतीयोग्य प्रदेश म्हणजे तार्‍याभोवतीचा असा प्रदेश जिथे पाणी द्रवरूपात अस्तित्वात राहू शकते. तार्‍याभोवती फिरणारा ग्रह ह्या वसतीयोग्य प्रदेशात आहे की नाही, हे महत्त्वाचे आहेच. मात्र ग्रहाची रासायनिक घटना, ग्रहाच्या वातावरणात कोणते वायू किती प्रमाणात आहेत ह्यावरही ग्रहाची वसतीयोग्यता ठरू शकेल. काही ग्रहांभोवती उपग्रह फिरतात. काही मोठ्या ग्रहांभोवती अनेक उपग्रह फिरतात. ह्या उपग्रहांपैकीही काही वसतीयोग्य असू शकतात. तेव्हा प्रत्येक तार्‍यामागे किमान १ वसतीयोग्य ग्रह असतो असे गृहीत धरू, म्हणजे, ne = १.

त्यापैकी अशा ग्रहांशी प्रत्यक्षात जीवसृष्टी असणार्‍या ग्रहांचे गुणोत्तर -

जीवसृष्टी असलेला पृथ्वी हा एकमेव ग्रह सध्या आपल्याला माहीत आहे. ग्रह वसतीयोग्य असला म्हणजे तिथे सजीवसृष्टी निर्माण होण्याची शक्यता किती ह्याची आपल्याला कल्पना नाही. जीवसृष्टी निर्माण होणे ही दुर्मिळ घटना आहे की सामान्य घटना आहे, ह्याविषयी आपल्याला पुरेशी माहिती नाही. तेव्हा एकूण वसतीयोग्य ग्रहांपैकी १०% ग्रहांवर प्रत्यक्षात जीवसृष्टी आहे असे गृहीत धरू, म्हणजे, fℓ = ०.१.

त्यापैकी जिथे सजीवसृष्टी जगून, टिकून बुद्धिमान प्रगत समाज निर्माण झाले आहेत अशा ग्रहांचे गुणोत्तर -

सजीवसृष्टी निर्माण झाली तरी ती उत्क्रांत होऊन बुद्धिमान समाज निर्माण होण्याची शक्यता किती? उत्क्रांतीच्या टप्प्यांमध्ये नैसर्गिक कारणांमुळे अशी सृष्टी नष्ट होण्याची शक्यता किती?, ह्याचा विचार करता जीवसृष्टी असणार्‍या ग्रहांपैकी १०% ग्रहांवरील जीवसृष्टी प्रगत आहे असे मानू. त्यामुळे, fi =०.१.

त्यापैकी ज्यांच्या अस्तित्वाच्या खुणांचा माग काढता येऊ शकेल अशा तांत्रिकदृष्ट्या पुढारलेल्या समाजांचे गुणोत्तर -

बुद्धिमान जीवसृष्टी असेल तर त्यांची तांत्रिक प्रगती होण्याची शक्यता किती? किंवा तांत्रिकदृष्ट्या पुढारलेल्या समाजांनी इतरत्र सजीवसृष्टी आहे का हे तपासण्यासाठी त्या तंत्रांचा वापर करण्याची शक्यता किती? ह्याचा विचार करता आपण पुन्हा असे गृहीत धरू की एकूण बुद्धिमान समाजांपैकी ज्यांच्या अस्तित्वाच्या खुणांचा माग काढत येऊ शकेल असे समाज १०% आहेत. म्हणजे, fc = ०.१.

आता मुख्य गोम आहे ती अशा समाजांचा वेध घेता येऊ शकणार्‍या खुणा अवकाशात प्रक्षेपित करण्याच्या कालावधीचा अंदाज करण्यामध्ये. आधुनिक मानव सुमारे २ लाख वर्षांपासून पृथ्वीवर अस्तित्वात आहे. आपल्या तांत्रिक प्रगतीचा कालखंड मात्र काही शतकांचा आहे. त्यातही इतरांना आपला वेध घेता येऊ शकेल अशी तंत्रे आपण निर्माण केल्याला शतकही लोटलेले नाही. रेडियो लहरींचा वापर पृथ्वीवर १९३० मध्ये सुरू झाला. म्हणजे मानवसमाजाचा वेध घेता येऊ शकणार्‍या खुणा अवकाशात प्रक्षेपित करण्याचा कालावधी सध्या ८२ वर्षांचा आहे. समजा तांत्रिकदृष्ट्या प्रगत मानवसमाज १० हजार वर्षे आपला माग अवकाशात प्रक्षेपित करेल, म्हणजे, L = १०,०००.

आता, N = १० x १ x १ x ०.१ x ०.१ x ०.१ x १०००० = १००

समाज टिकण्याचा कालावधी १०००० म्हणजे आपण फार चढी किंमत गृहीत धरली आहे; असे वाटत असेल तर त्याऐवजी L = १००० मानले, तरी N ची किंमत १० अशी मिळते. तेव्हा ड्रेकचे समीकरण मुख्यत: L ह्या घटकावर अवलंबून असलेले दिसते. बाकीचे घटक L च्या तुलनेत फारच अत्यल्प आहेत. तेव्हा तांत्रिकदृष्ट्या वेध घेता येऊ शकणारे समाज किती काळ अस्तित्वात राहू शकतात, ह्यावर त्यांची आकाशगंगेतील संख्या अवलंबून असेल. तेव्हा आपण विश्वात एकटे असण्याची शक्यता किती?

आपल्या आकडेमोडीनुसार आकाशगंगेत सुमारे १०० प्रगत समाज आहेत, असे ड्रेकच्या समीकरणाचे उत्तर आपल्याला मिळाले. आता आपल्या सोयीसाठी हे १०० प्रगत समाज आकाशगंगेमध्ये समान विखुरलेले आहेत असे मानू. आकाशगंगेची त्रिज्या सुमारे ५०,००० प्रकाशवर्षे आहे आणि आकाशगंगेची जाडी सुमारे १००० प्रकाशवर्षे आहे. पण आपल्या आकलनाच्या सोयीसाठी आपण सर्व समाज एकाच प्रतलात आहेत असे मानू. तेव्हा (वर्तुळाकृती) आकाशगंगेचे क्षेत्रफळ π x त्रिज्या२ = ७.८५५ x १०^९ प्रकाशवर्ष^२ एवढे झाले.

ह्या क्षेत्रफळाला समाजांच्या संख्येने भागले असता ७.८५५ x १०^७ प्रकाशवर्ष^२/समाज असे उत्तर मिळाले. दोन समाजांदरम्यानचे क्षेत्रफळ वर्तुळाकृती मानल्यास दोन समाजांतील अंतर ५००० प्रकाशवर्षे झाले. समजा आकाशगंगेतील प्रगत समाजांची एकूण संख्या १० हजारांवर नेली, तरी आपल्याला सर्वात जवळचा समाज आपल्यापासून ५०० प्रकाशवर्षे दूर असेल.

तेव्हा अजून आपल्याला इतरत्र सजीवसृष्टी सापडलेली नाही ह्यात नवल ते काय?

संदर्भयादी -

^ 'सगळे आहेत तरी कुठे?' हा मनोगत दिवाळी अंक २०१२ मध्ये प्रकाशित झालेला माझा लेख.

http://www.fermisparadox.com/

https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Drake

* http://www.nature.com/nature/journal/v481/n7380/full/nature10684.html

# http://www.universetoday.com/92531/microlensing-study-says-every-star-in...